Matematika Berhingga Contoh

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Langkah 1

Atur $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 2.2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Langkah 2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Langkah 4